练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设数列{an}、{bn}满足a1=4，数学公式，数学公式，数学公式．
    （Ⅰ） 证明：anbn=4
    （Ⅱ） 证明：an＞2，0＜bn＜2（n∈N*）；
    （Ⅲ）设数学公式，求数列{cn}的通项公式．

    （Ⅰ）证明：∵，
    ∴两式相乘得anbn=an+1bn+1，
    ∴{anbn}为常数列，
    ∴anbn=a1b1=4；…（4分）
    （Ⅱ） 证明：由（Ⅰ）知，
    ∴（若an=2，则an+1=2，从而可得{an}为常数列与a1=4矛盾），
    ∴an＞2，∴0＜bn＜2；…（8分）
    （Ⅲ）解：∵，
    ∴
    又因为c1=1，∴{cn}为等比数列，
    ∴…（15分）
    分析：（Ⅰ）将已知条件，两式相乘，可得{anbn}为常数列，从而可得结论；
    （Ⅱ） 由（Ⅰ）知，则，利用基本不等式可得结论；
    （Ⅲ）利用，代入计算，可得{cn}为等比数列，从而可得数列{cn}的通项公式．
    点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的判定，考查基本不等式的运用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的首项为1，前n项和是Sn，存在常数A，B使an+Sn=An+B对任意正整数n都成立．
    （1）设A=0，求证：数列{an}是等比数列；
    （2）设数列{an}是等差数列，若p＜q，且
    1
    Sp
    +
    1
    Sq
    =
    1
    S11
    ，求p，q的值．
    （3）设A＞0，A≠1，且
    an
    an+1
    ≤M    对任意正整数n都成立，求M的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足a1=0，4an+1=4an+2
    		4an+1
    +1    ，令bn=
    		4an+1
    ．
    （1）试判断数列{bn}是否为等差数列？并求数列{bn}的通项公式；
    （2）令Tn=
    b1×b3×b5×…×b(2n-1)
    b2×b4×b6×…b2n
    ，是否存在实数a，使得不等式Tn
    		bn+1
    ＜
    		2
    log2(a+1)    对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
    （3）比较bnbn+1与bn+1bn的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3…，其中A，B为常数．数列{an}的通项公式为
    an=5n-4
    an=5n-4
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn
    （1）证明：当b=2时，{an-n•2n-1}是等比数列；
    （2）求{an}的通项公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的通项公式为an=an+b（n∈N*，a＞0）．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
    （1）若a=2，b=-3，求b10；
    （2）若a=2，b=-1，求数列{bm}的前2m项和公式．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案