Question

如果一条直线a与一个平面α平行，点A在平面α内，直线b经过点A与a平行，证明：b在α内。

Answer 1

证明：假设b不在α内，
∵a∥α，A∈α，
∴Aa，
∴点A与直线a可确定一个平面β，
∵β与α有公共点A，
∴必有一条经过点A的交线b′，从而a∥b′，
又∵a∥b′，
∴b∥b′，这与b和b′有公共点A矛盾，
∴原假设不成立，
∴bα。