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    已知函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（1-x）=f（1+x），且函数g（x）=f（x）-x只有一个零点，求函数f（x）的解析式．

    解：∵函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（1-x）=f（1+x），
    ∴f（x）的对称轴为x==1，可得x=-=1①，
    ∵函数g（x）=f（x）-x只有一个零点，可得g（x）=ax2+（b-1）x，
    ∴△=（b-1）2-4a×0=0，可得b=1代入①得，
    ∴-=1，可得a=-，
    ∴f（x）=-x2+x；
    分析：函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（1-x）=f（1+x），可以求出f（x）的对称轴，再根据函数g（x）=f（x）-x只有一个零点，可以求出f（x）的解析式；
    点评：此题主要考查函数的零点的问题以及解析式的求法，还考查函数的对称轴的性质，此题是一道基础题；
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    x
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    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    -f(x) ，    x＜0
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    ．

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