Question

如图，已知PA⊥平面ABC，且PA＝，等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．

(1)求证：PC⊥平面ADE；

(2)求直线AB与平面ADE所成角的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)证明：因为， 　　所以，又，且， 　　所以，从而．3分 　　又，，所以，得， 　　又，所以．6分 　　(2)在平面PBC上，过点B作BF平行于PC交ED延长线于点F，连结AF， 　　因为， 　　所以，为直线AB和平面ADE所成的角．9分 　　在三角形PBC中，PD＝，则BD＝，得BF＝． 　　在中，， 　　所以直线AB与平面ADE所成的角为；12分 　　另解：过点B作BZ∥AP，则BZ平面ABC，如图所示，分别以BA，BC，BZ所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．则A(1，0，0)，C(0，1，0)，P(1，0，)，因为，设向量与所成的角为， 　　则， 　　则直线AB与平面ADE所成的角为．12分