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    已知函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=-lg（-x）+x+3，已知f（x）=0有一根为x0且数学公式，则n=________．

    2
    分析：先利用函数是奇函数，确定当x＞0时，函数的表达式，然后利用根的存在性确定根的区间．
    解答：当x＞0，则-x＜0，所以f（-x）=-lgx-x+3，
    因为函数f（x）是奇函数，所以f（-x）=-lgx-x+3=-f（x），
    所以f（x）=lgx+x-3，x＞0．
    因为f（1）=1-3=-2＜0，f（2）=lg2+2-3=lg2-1＜0，f（3）=lg3＞0，
    所以根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）内函数f（x）存在一个根，所以n=2．
    故答案为：2．
    点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及根的存在性定理．要求熟练掌握相关的定理和应用．
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    f（x）=-ln（-x+1）
    f（x）=-ln（-x+1）
    ．

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    f（x）=x3+2x-1
    f（x）=x3+2x-1
    ．

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    已知函数f（x）是奇函数，f（x）的定义域为（-∞，+∞）．当x＜0时，f（x）=
    ln(-ex)
    x
    ．这里，e为自然对数的底数．
    （1）若函数f（x）在区间(a，a+
    1
    3
    )(a＞0)    上存在极值点，求实数a的取值范围；
    （2）如果当x≥1时，不等式f(x)≥
    k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）试判断 ln
    1
    n+1
    与2(
    1
    2
    +
    2
    3
    +…+
    n
    n+1
    )-n    的大小关系，这里n∈N*，并加以证明．

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