Question

等差数列{a_n}中，已知a₂≤6，a₄≤4，则a₃的取值范围是

（-∞，5]．

．

Answer 1

分析：利用等差数列的性质，将a₃表示a₂，a₄的关系，为从而确定a₃的取值范围．

解答：解：在等差数列中由a₂≤6，a₄≤4得a₂+a₄=2a₃，
所以a3=

a2+a4

2

=

a2

2

+

a4

2

≤

6

2

+

4

2

=5，
即a₃的取值范围是（-∞，5]．
故答案为：（-∞，5]．

点评：本题考查等差数列的性质以及基本运算．在等差数列中，如m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q，要求熟练记住这个性质．