Question

一个口袋有5个同样大小的球，编号为1、2、3、4、5，从中同时取出3个，以ξ表示取出球编号的最小号码，
求：
（1）ξ的分布列．
（2）取出球编号最小的号码小于等于2的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知ξ的可能取值是1，2，3．结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式，得到各个变量的概率，写出分布列．
（2）由题意知本题是一个互斥事件的概率，X为偶数包括两种情况一是ξ=1，二是ξ=2，这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率和上一问做出的结果，得到要求的概率．

解答：解：（1）因为同时取出3个球，ξ表示取出球的最小号码，所以ξ的取值为1，2，3．
当ξ=1时，其他两球可在余下的4个球中任意选取，因此其概率为

C 2 4

C 3 5

=

3

5

；
当ξ=2时，其他两球的编号在3、4、5中选取，因此其概率为

C 2 3

C 3 5

=

3

10

；
当ξ=3时，其只可能为3，4，5一种情况，其概率为

1

10

．
所以ξ的分布列为：

ξ	1	2	3
P	3 5	3 10	1 10

（2）由题意所求概率P=P（ξ=1）+P（ξ=2）=

3

5

+

3

10

=

9

10

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和互斥事件的概率，解题的关键是看清题目中的ξ的可能取值，注意结合变量对应的事件．