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若a、b、c、d都是有理数，、都是无理数，证明当时，必有a＝b，c＝d．
证明：假设a≠b，令a＝b＋m(则m是不等于零的有理数)，于是．
∴，两边平方整理得，左边是无理数右边是有理数，矛盾，因此a＝b．从而又得c＝d．
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都是无理数，证明当
时，必有a＝b，c＝d．
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，两边平方整理得
，左边是无理数右边是有理数，矛盾，因此a＝b．从而又得c＝d．
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都是无理数,证明当a+
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都是无理数，证明当
时，必有a＝b，c＝d．
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都是无理数,证明当a+
=b+
时,必有a=b,c=d.
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都是无理数,证明当a+
=b+
时,必有a=b,c=d.