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    用数学归纳法证明：13+23+33+…+n3=n2(n+1)2(n∈N*).

    证明：①当n=1时，左边=1，右边=1,∴n=1时，等式成立.

    ②假设n=k时，等式成立，即13+23+33+…+k3=k2(k+1)2,

    13+23+33+…+k3+(k+1)3=k2(k+1)2+(k+3)3=(k+1)2［k2+4(k+1)］=(k+1)2［(k+1)+1］2,

    ∴n=k+1时，等式成立.综合①②原等式获证.

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    12
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    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2n-1
    ＞
    n
    2
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    1
    2
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    2n-1
    -
    1
    2n
    =
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    2n
    ，第一步应该验证左式是
    1-
    1
    2
    1-
    1
    2
    ，右式是
    1
    2
    1
    2
    ．

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    用数学归纳法证明：1+3+5+…+（2n-1）=n2．

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