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    【选修4-5：不等式选讲】

    已知函数

    （1）求不等式的解集；

    （2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

    解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6 即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，

    ∴①，或②，或③．

    解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得 ＜x≤2．

    故由不等式可得，

    即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．

    （Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，

    ∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．

    故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．

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