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    若M为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠MF1F2=2∠MF2F1=2α（α≠0），则椭圆的离心离是
    2cosα-1
    2cosα-1
    ．
    分析：应用正弦定理找出MF1和 MF2的关系，利用椭圆定义及焦距的长，得到2个等式，把这2个等式相除便可得到离心率的表达式，化简可求离心率．
    解答：解：设MF1=m，MF2=n，由正弦定理得
    m
    sinα
    =
    n
    sin2α
    ，∴n=2mcosα．
    又由椭圆的定义知，m+2mcosα=2a，再由 mcos2α+2mcosα•cosα=2c 可得，
    ∴e=
    c
    a
    =
    2c
    2a
    =
    mcos2α+2mcosα•cosα
    m+2mcosα
    =
    cos2α+2cosα•cosα
    1+2cosα
    =
    4• cos2α-1
    2cosα+1
    =2cosα-1，
    故答案为 2cosα-1．
    点评：本题主要考查椭圆的定义和性质，及三角形中的正弦定理的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆C：
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    的左顶点、右焦点分别为A、F，右准线为l，N为l上一点，且在x轴上方，AN与椭圆交于点M．
    （1）若AM=MN，求证：AM⊥MF；
    （2）设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，求PQ的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，右焦点为F（c，0），P（x0，y0）是椭圆上一点，且x0＞0，过P作圆x2+y2=b2的切线，交椭圆于另一点Q，设切点为M，
    （1）用x0表示|PM|；
    （2）若△PQF的周长为16，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    36
    +
    y2
    20
    =1的左顶点，右焦点分别为A，F，右准线为l，N为l上一点，且在x轴上方，AN与椭圆交于点M．
    （1）若AM=MN，求证：AM⊥MF；
    （2）过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，求PQ的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P为椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    上一点，F为右焦点，若|
    PF
    |=6    ，且点M满足
    OM
    =
    1
    2
    (
    OP
    +
    OF
    )    （其中O为坐标原点），则|
    OM
    |    的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知P为椭圆数学公式上一点，F为右焦点，若数学公式，且点M满足数学公式（其中O为坐标原点），则数学公式的值为


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      4
    4. D.
      8

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