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    已知数列{
    1
    n(n+1)
    }的前n项和为Sn，则S99等于（　　）
    A、1
    B、99
    C、
    98
    99
    D、
    99
    100
    分析：根据题意，有
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    1+n
    ，运用裂项求和即可．
    解答：∵
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1

    ∴S99= (1-
    1
    2
    )+(
    1
    2
    -
    1
    3
    ) +…+
    1
    99
    -
    1
    100
    =1-
    1
    100
    =
    99
    100

    故选 D
    点评：本题主要考查数列求和的裂项法，裂项相消法的基本思想是将数列中的一项拆成两项（或几项），并使它们相加时除了首尾有一项或有限的几项外，其余各项相消．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{
    1
    n
    }的前n项和是Sn．
    （Ⅰ）分别计算S2-S1，S4-S2的值，并比较S2n-S2n-1与
    1
    2
    的大小（不必证明）；
    （Ⅱ）求使S1+S2+…+Sn-1=f（n）•（Sn-1）对于大于1的正整数n都成立的函数f（n），并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2003•东城区二模）已知数列{an}的各项均为正整数，且满足an+1=an2-2nan+2，（n∈N），又a5=11．
    （Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值，并由此推测出{an}的通项公式（不要求证明）；
    （Ⅱ）设bn=11-an，Sn=b1+b2+…+bn，Sn′=|b1|+|b2|+…+|bn|，求
    lim
    n→∞
    Sn
    Sn′
    的值；
    （Ⅲ）设Cn=
    1
    n(1+an)
    （n∈N），Tn=C1+C2+…+Cn，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N，均有Tn＞
    m
    32
    ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{
    1
    		n
    +
    		n+1
    }    的前n项之和为10，则项数n为（　　）
    A、80B、99
    C、120D、121

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知数列{
    1
    n(n+1)
    }的前n项和为Sn，则S99等于（　　）
    A．1B．99C．
    98
    99
    		D．
    99
    100

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