Question

如图，在矩形中，分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设,．

（Ⅰ）求直线与的交点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点，若，试求出的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】

试题分析：解：（I）设，由已知得，

则直线的方程为，直线的方程为，  4分

消去即得的轨迹的方程为． 6分

（II）方法一：由已知得，又，则， 8分

设直线代入得，

设，

则．…10分

由得，

即，

则，  12分

又到直线的距离为，故．

经检验当直线的斜率不存在时也满足．  14分

方法二：设，则，且可得直线的方程为…10分

代入得，

由得，即，…12分

则，故． 14分

考点：椭圆方程

点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，运用代数的方法来解决几何问题，属于中档题。