Question

直线xcosα+y+b=0（α、b∈R）的倾斜角范围是________．

Answer 1

[0，]∪[，π]
分析：由题意可得直线的斜率为-cosα，设直线xcosα+y+b=0（α、b∈R）的倾斜角是θ，则-1≤tanθ≤1，由此求得倾斜角θ的范围．
解答：直线xcosα+y+b=0（α、b∈R）的斜率为-cosα，
∵-1≤cosα≤1，
∴-1≤-cosα≤1．
设直线xcosα+y+b=0（α、b∈R）的倾斜角是θ，则-1≤tanθ≤1．
再由 0≤θ＜π，可得 θ∈[0，]∪[，π]，
故答案为[0，]∪[，π]．
点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．