Question

给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立?a=0或

a＞0 △＜0

?0≤a＜4；（2分）
关于x的方程x²-x+a=0有实数根?△=1-4a≥0?a≤

1

4

；…（4分）
p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，…（5分）
如果p真q假，则有0≤a＜4，且a＞

1

4

∴

1

4

＜a＜4；…（6分）
如果p假q真，则有a＜0，或a≥4，且a≤

1

4

∴a＜0…（7分）
所以实数a的取值范围为（-∞，0）∪（

1

4

，4）． …（8分）