某菜园要将一批蔬菜用汽车从城市甲运至亚运村乙.已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路.且运费由菜园承担．若菜园恰能在约定日期将蔬菜送到.则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元, 若在约定日期前送到.每提前一天销售商将多支付给菜园1万元, 若在约定日期后送到.每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元．为保证蔬菜新鲜度.汽车只能在约定日期� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某菜园要将一批蔬菜用汽车从城市甲运至亚运村乙，已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路，且运费由菜园承担．若菜园恰能在约定日期（×月×日）将蔬菜送到，则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给菜园1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元．为保证蔬菜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送蔬菜，已知下表内的信息：

统计信息汽车行驶路线	不堵车的情况下到达亚运村乙所需时间（天）	堵车的情况下到达亚运村乙所需时间（天）	堵车的概率	运费（万元）
公路1	2	3	0.1	1.6
公路2	1	4	0.5	0.8

（注：毛利润=销售商支付给菜园的费用-运费）
（Ⅰ）记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为ξ（单位：万元），求ξ的分布列和数学期望Eξ；
（Ⅱ）假设你是菜园的决策者，你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多？

分析：（I）汽车走公路1时果园获得的毛利润为ξ，ξ的可能取值是18.4，17.4，结合变量对应的事件算出概率，进而写出分布列并且求出期望．
（II）汽车走公路1时果园获得的毛利润为ξ，ξ的可能取值是20.2，17.2，结合变量对应的事件算出概率，进而写出分布列并且求出期望，把两条公路的所获得毛利润的期望进行比较，即可得到结论．

解答：解：（Ⅰ）汽车走公路1时，不堵车时菜园获得的毛利润ξ=20-1.6=18.4万元；
堵车时菜园获得的毛利润ξ=20-1.6-1=17.4万元；
所以汽车走公路1时菜园获得的毛利润ξ的分布列为

18.4

17.4

…（4分）
所以 Eξ=18.4×

+17.4×

=18.3万元 …（6分）
（II）设汽车走公路2时菜园获得的毛利润为η，
不堵车时菜园获得的毛利润η=20-0.8+1=20.2万元；
堵车时菜园获得的毛利润η=20-0.8-2=17.2万元；
所以汽车走公路1时菜园获得的毛利润η的分布列为

20.2

17.2

…（9分）
所以Eη=20.2×

+17.2×

=18.7 万元 …（11分）
因为Eξ＜Eη，
所以选择公路2运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多 …（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查比较两个变量的期望值，得到最优思路，是一个利用概率知识解决实际问题的题目．

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统计信息汽车行驶路线	不堵车的情况下到达亚运村乙所需时间 (天)	堵车的情况下到达亚运村乙所需时间 (天)	堵车的概率	运费 (万元)
公路1	2	3
公路2	1	4

(注:毛利润

销售商支付给菜园的费用

运费)
(Ⅰ) 记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为

(单位:万元),求

的分布列和数学期望

；
(Ⅱ) 假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?

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科目：高中数学 来源：2011届江西省会昌中学高三下学期第一次月考数学理卷 题型：解答题

（本小题满分12分）
某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担.若菜园恰能在约定日期(月日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元.为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息：
(注:毛利润销售商支付给菜园的费用运费)
(Ⅰ) 记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望；
(Ⅱ) 假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?