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    已知函数

    （1）若是函数的一个极值点，求a的值；

    （2）求证：当上是增函数；

    （3）若对任意的成立，求实数m的取值范围。

    解：

    （1）由已知，得

        

    （2）当2时，0，，

         当时，，

         故上是增函数。

    （3）当

    于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立。

    记

    ，

    当时，,在区间（1,2）上递减，

    此时，

    故必有m>0,                

    ，

    若上递减，

    在此区间上，有恒成立矛盾，

    故，              …………………………………………12分

    这时，

    满足题设要求，

    所以，实数m的取值范围为

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