练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，在正三棱锥ABCD中，∠BAC=30°，AB=a，平行于AD、BC的截面EFGH分别交AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．

    (1)判定四边形EFGH的形状，并说明理由；

    (2)设P是棱AD上的点，当AP为何值时，平面PBC⊥平面EFGH，请给出证明．

    答案：略
    解析：

    解　如图，(1)

    ，

    同理EF∥AD，

    ∴HG∥EF，同理EH∥FG，

    ∴EFGH是平行四边形．

    ∵A－BCD是正三棱锥，

    ∴A在底面上的射影O是△BCD的中心，

    ∴DO⊥BC，∴AD⊥BC，

    ∴HG⊥EH，四边形EFGH是矩形．

    (2)作CP⊥AD于P点，连结BP，

    ∵AD⊥BC，∴AD⊥面BCP．

    ∵HG∥AD，∴HG⊥面BCP，

    ，面BCP⊥面EFGH．

    在Rt△APC中，∠CAP=30°，AC=a，∴．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正三棱锥A-BCD中，∠BAC=30°，AB=a，平行于AD、BC的截面EFGH分别交AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．
    （1）判定四边形EFGH的形状，并说明理由．
    （2）设P是棱AD上的点，当AP为何值时，平面PBC⊥平面EFGH，请给出证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正三棱锥P-ABC中，点O为底面中心，点E在PA上，且AE=2EP
    （1）求证：OE∥平面PBC
    （2）若OE⊥PA，AB=3，求三棱锥P-ABC的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正三棱锥P-ABC中，点O为底面中心，点E在PA上，且AE=2EP
    （1）求证：OE∥平面PBC
    （2）若OE⊥PA，求二面角P-AB-C的大小
    （3）在（2）的条件下，若AB=3，求三棱锥P-ABC的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正三棱锥A-BCD中，底面正三角形BCD的边长为2，点E是AB的中点，AC⊥DE，则正三棱锥A-BCD的体积是
    		2
    3
    		2
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是
    		2
    24
    		2
    24
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案