Question

已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），f（8）=3，且对任意的正数x₁、x₂，必有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立，写出满足条件的一个函数为________．

Answer 1

y=log₂x
分析：先根据f（x₁x₂）=f（x₁）=f（x₂）可知此函数可以为为对数函数．
解答：∵f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）
∴满足条件y=log_a^x（0＜a≠1）
又因为f（8）=3，
所以a=2
故答案为y=log₂x．
点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法、解答的关键是注意对照应用对数函数的运算性质，要注意写出一个满足条件的函数就可以．