Question

已知圆M与圆C：x²+y²-2x+4y+1=0同圆心，且与直线2x-y+1=0相切，则圆M的方程为

 

．

Answer 1

分析：要求圆M的方程，即要找出圆心M的坐标和圆的半径，由圆M与已知圆C为同心圆可知，圆心坐标相同，所以根据圆C的方程找出圆C的圆心坐标即为圆M的圆心坐标，又所求的圆M与已知直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式求出M到直线2x-y+1=0的距离d，即为圆M的半径r，根据M的坐标和求出的r写出圆M的方程即可．

解答：解：由圆C：x²+y²-2x+4y+1=0，化为标准方程得：（x-1）²+（y+2）²=4，
所以圆心C的坐标为（1，-2），则圆心M的坐标为（1，-2）；
又圆M与直线2x-y+1=0相切，所以M到直线的距离d=

|2+2+1|

22+(-1)2

=

5

，
则圆M的半径r=

5

，
所以圆M的方程为：（x-1）²+（y+2）²=5．
故答案为：（x-1）²+（y+2）²=5

点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据圆心与半径写出圆的标准方程，是一道综合题．