Question

某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为A、B两种规格金属板，每张面积分别为与．用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？

Answer 1

答案：5张,5张
解析：

解：设A、B两种金属板各取x张、y张，用料面积为z，则约束条件为 目标函数z=2x＋3y． 作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示． z=2x＋3y变为，得斜率为，在y轴上截距为，且随z变化的一族平行直线． 当直线z=2x＋3y过可行域上点M时，截距最小，z最小．解方程组得M点的坐标为(5，5)． 此时． 答：两种金属板各取5张时，用料面积最省．

提示：

本题属于给定一项任务，问怎样统筹安排才能使完成这项任务的人力、物力资源量最小的题型．解决这类问题的方法是：根据题意列出不等式组(约束条件)，确定目标函数；然后由约束条件找出可行域；最后利用目标函数的平移，在可行域内求出目标函数达到最小值的点，从而求出符合题意的解．