Question

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角?ABDC?,有如下四个结论:①AC⊥BD;② △ACD是等边三角形;③AB与平面BCD成60°的角;④AB与CD所成的角为60°.

其中正确结论的序号是_____________.

Answer 1

答案:①②④

解析:①取BD中点M,则AM⊥BD,CM⊥BD,AM∩CM=M,

∴BD⊥面AMC.∵AC面AMC,

∴BD⊥AC,故正确.

不妨设正方形边长为a,AD=a,CD=a,

②.

∴AD=AC=DC.

∴△ACD为正三角形,故正确.

③AM=BM=,

∴∠ABM=45°,则所求角为45°,结论错误.

④过点B作BN∥CD,过点C作CN∥BD,N为交点,则BN=CD=a,∠NBA为AB与CD所成的角,设为θ.又∵AB=a,,

∴|cosθ|＝.

∴θ=60°正确.故填①②④.