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    若f（n）=12+22+32+…+（2n）2，则f（k+1）与f（k）的递推关系式是     ．
    【答案】分析：分别求得f（k）和f（k+1）两式相减即可求得f（k+1）与f（k）的递推关系式．
    解答：解：∵f（k）=12+22++（2k）2，
    ∴f（k+1）=12+22++（2k）2+（2k+1）2+（2k+2）2，
    两式相减得f（k+1）-f（k）=（2k+1）2+（2k+2）2．
    ∴f（k+1）=f（k）+（2k+1）2+（2k+2）2．
    点评：本题主要考查了数列的递推式．属基础题．
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    6、若f（n）=12+22+32+…+（2n）2，则f（k+1）与f（k）的递推关系式是
    f（k+1）=f（k）+（2k+1）2+（2k+2）2
    ．

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    对于n∈N+的命题，下面四个判断：
    ①若f（n）=1+2+22+…+2n，则f（1）=1；
    ②若f（n）=1+2+22+…+2n-1，则f（1）=1+2；
    ③若f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2n+1
    ，则f（1）=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    ；
    ④若f(n)=
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    3n+1
    ，则f(k+1)=f(k)+
    1
    3k+2
    +
    1
    3k+3
    +
    1
    3k+4
    -
    1
    k+1
    ；
    其中正确命题的序号为
    ③④
    ③④
    ．

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