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    求证：≥ (a＞0,b＞0).

    证法一：(分析法)要证≥，

    只要证a+b≥a+b，

    即证≥.

    需证(+)(a-+b)≥，

    即a-+b≥，

    也就是要证a+b≥2成立.a+b≥2显然成立，∴原不等式成立.

    证法二：(综合法)∵a、b为正实数，

    ∴a+b≥2.

    又≥2,                                                 ①

    ≥2，                                                  ②

    ①+②得≥，

    即≥成立.

    证法三：(作差比较法)

    (

    ∵a、b为正实数，

    ∴＞0,＞0,()2≥0.

    于是有≥0.

    ∴≥.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）在R上是增函数，a，b∈R．
    （1）求证：如果a+b≥0，那么f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）；
    （2）判断（1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；解不等式f(lg
    1-x
    1+x
    )+f(2)≥f(lg
    1+x
    1-x
    )+f(-2)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x+alnx．
    （1）若f（x）在[1，+∞）上为增函数，求a的范围；
    （2）求证：若a＜0，对于任意两个正数x1、x2总有：
    f(x1)+f(x2)
    2
    ≥f(
    x1+x2
    2
    )
    （3）若存在x∈[1，e]，使不等式f（x）≤（a+3）x-
    1
    2
    x2成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为R，若|f（x）|≤|x|对一切实数x均成立，则称函数f（x）为Ω函数．
    （Ⅰ）试判断函数f1（x）=xsinx、f2（x）=
    e-x
    ex+1
    和f3（x）=
    x2
    x2+1
    中哪些是Ω函数，并说明理由；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|，求证：函数f（x）一定是Ω函数；
    （Ⅲ）求证：若a＞0，则函数f（x）=ln（x2+a）-lna是Ω函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数，对任意x1，x2∈R，都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    ，则称函数f（x）是R上的凸函数．已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）．
    （1）求证：当a＜0时，函数f（x）是凸函数；
    （2）对任意x∈（0，1]，f（x）≥-1恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（1+x）-x；
    （I）求证：对?a＞0，f（x）≤ax2；
    （II）证明：ln（n+1）≤
    2
    12
    +
    3
    22
    +
    4
    32
    +…+
    n+1
    n2
    ，（n∈N*）；
    （III）求证：对?t∈R，e2x-2t（ex+x）+x2+2t2-
    1
    2
    ≥0．

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