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    已知向量数学公式=数学公式，数学公式=数学公式=数学公式•数学公式+1．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的数学公式倍；再把所得到的图象向左平移数学公式个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间数学公式上的值域．

    解：（1）f（x）====2，
    ∴函数f（x）的最小正周期T==π，
    由，解得（k∈Z）．
    ∴函数f（x）的单调递增区间为（k∈Z）；
    （2）函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍得到y=2，
    再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）=2=2cos4x，
    当x∈时，，
    ∴当x=0时，g（x）max=2；当时，=-1．
    ∴函数y=g（x）在区间上的值域为[-1，2]．
    分析：（1）利用数量积、两角和差的正弦公式即可把f（x）化为asin（ωx+φ）的形式，进而即可得出周期及其单调区间；
    （2）利用图象变换的法则即可得到y=g（x），再利用三角函数的单调性即可得出值域．
    点评：熟练掌握数量积、两角和差的正弦公式即可把f（x）化为asin（ωx+φ）的形式、三角函数周期及其单调性、图象变换的法则是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（
    3
    2
    ，-
    		3
    2
    ），
    b
    =（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ），且存在实数x和y，使向量
    m
    =
    a
    +（x2-3）•
    b
    ，
    n
    =-y
    a
    +x
    b
    ，且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的关系式，并求其单调区间和极值；
    （Ⅱ）是否存在正数M，使得对任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤M成立？若存在求出M；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•惠州一模）已知向量
    a
    =(-1，1)    ，
    b
    =(3，m)    ，
    a
    ∥(
    a
    +
    b
    )    ，则m=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量a=(
    		3
    ，1)，b=(0，1)，c=(k，
    		3
    )    ，若
    a
    +2
    b
    与
    c
    垂直，则k=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a 
    =（sinx，2
    		3
    cosx    ），
    b 
    =（2sinx，sinx），设f(x)=
    a 
     • 
    b 
    -1    ，
    （1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （2）若x∈[ 0 ，  
    π
    2
     ]    ，求f（x）的值域；
    （3）若f（x）的图象按
    m 
    =（t，0）作长度最短的平移后，其图象关于原点对称，求
    m 
    的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinβ，1），
    b
    =（2，-1）且
    a
    ⊥
    b
    ，则sinβ等于
    1
    2
    1
    2
    ．

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