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    已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程.

     

    【答案】

    或.

    【解析】

    试题分析：本题考查抛物线的标准方程以及抛物线与直线相交的弦长问题，考查基本的计算能力.先设出抛物线方程，由抛物线与直线相交列出方程组，消参得关于x的方程，得到两根之和、两根之积，将弦长进行转化，把两根之和、两根之积代入，解方程求出参数P，从而得抛物线方程.

    试题解析：设抛物线的方程为，则得

    ，

    则或6，  或.

    考点：1.抛物线的标准方程；2.弦长公式；3.两根之和、两根之积.

     

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    已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．
    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）过Q（1，1）作直线交抛物线于A、B两点，使得Q恰好平分线段AB，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y=2x+1交于P、Q两点，|PQ|=
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    ，求抛物线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知顶点在原点、焦点F在y轴正半轴上的抛物线Q1过点（2，1），抛物线Q2与Q1关于x轴对称．
    （I）求抛物线Q2的方程；
    （II）过点F的直线交抛物线Q1于点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），过A、B分别作Q1的切线l1，l2，记直线l1与Q2的交点为M（m1，n1），N（m2，n2）（m1＜m2），求证：抛物线Q2上的点S（s，t）若满足条件m2s=4，则S恰在直线l2上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．
    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）过点P作直线l与抛物线有且只有一个公共点，求直线l的方程；
    （3）过点Q（1，1）作直线交抛物线于A，B两点，使得Q恰好平分线段AB，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为
    		15
    ．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）若抛物线与直线y=2x-5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y=2x-5的距离最短．

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