Question

已知曲线y=

x2

4

-3lnx的一条切线的斜率为-

5

2

，则切点的坐标为

（1，

1

4

）

．

Answer 1

分析：由y=

x2

4

-3lnx，知y′=

x

2

-

3

x

，设切点坐标为（x₀，

x02

4

-3lnx0），则

x0

2

-

3

x0

=-

5

2

，由此能求出切点坐标．

解答：解：∵y=

x2

4

-3lnx，
∴y′=

x

2

-

3

x

，
设切点坐标为（x₀，

x02

4

-3lnx0），
则

x0

2

-

3

x0

=-

5

2

，解得x₀=1，
∴切点坐标为（1，

1

4

）．
故答案为：（1，

1

4

）．

点评：本题考查利用导数求曲线上某点处的切点坐标的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．