Question

已知函数．
（I） 求f（x）的单调区间；
（II） 求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（ I ）求导数，利用导数的正负，可得f（x）的单调区间；
（II）确定f（x）在区间[-3，3]上的单调性，即可求得最大值和最小值．
解答：解：（ I ）因为 f'（x）=x²-2x-3…（1分）
令f'（x）＞0，解得x＞3或x＜-1…（1分）
令f'（x）＜0，解得-1＜x＜3…（1分）
所以f（x）的单调递增区间为（-∞，-1），（3，+∞）…（1分）f（x）的单调递减区间为（-1，3）…（1分）
（II）由（I）知，f（x）在区间（-3，-1）上单调递增，在区间（-1，3）上递减，
所以f（x）在区间[-3，3]上的极大值也是最大值为…（2分）
又f（-3）=f（3）=-9
所以f（x）在区间[-3，3]上的最小值为-9，…（3分）
所以f（x）在区间[-3，3]上的最大值为
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，正确求导，确定函数的单调性是关键．