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    设an=1+++…+,a≥2.求证：an＜2.

    证明:an=1+++…+≤1+++…+.?

    又k2=k·k＞k(k-1),k≥2,?

    ∴＜=-.?

    于是an≤1+++…+＜1+(1-)+(-)＋…+(-)=2-＜2.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设an=
    		1•2
    +
    		2•3
    +…+
    		n(n+1)
    (n=1，2…)    ，
    （1）证明不等式
    n(n+1)
    2
    ＜an＜
    (n+1)2
    2
    对所有的正整数n都成立；
    （2）设bn=
    an
    n(n+1)
    (n=1，2…)    ，用定义证明
    lim
    n→∞
    bn=
    1
    2
    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设(an+1)2=
    1
    		10
    (an)2    ，n为正整数，且知an皆为正．令 bn=logan，则数列b1，b2，b3，…为
    （1）公差为正的等差数列   
    （2）公差为负的等差数列
    （3）公比为正的等比数列   
    （4）公比为负的等比数列
    （5）既非等差亦非等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设an=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    (n∈N*)    ，是否存在整式g（n）使得a1+a2+…+an-1=g（n）•（an-1）对不小于2的一切自然数n都成立，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设an=1+q+q2+q3+…+qn-1，An=cn1a1+cn2a2+cn3a3+…+cnnan，且-3＜q＜1，则
    lim
    n→∞
    An
    2n
    的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设an=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    用数学归纳法证明：a1+a2+…+an-1=nan-n，其中n≥2且n∈N*．

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