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    精英家教网已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，并且焦距为2，短轴与长轴的比是
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知椭圆中有如下定理：过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上任意一点M（x0，y0）的切线唯一，且方程为
    x0x
    a2
    +
    y0y
    b2
    =1    ，利用此定理求过椭圆的点(1，
    3
    2
    )    的切线的方程；
    （3）如图，过椭圆的右准线上一点P，向椭圆引两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：A，F，B三点共线．
    分析：（1）设椭圆的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，利用c=1及
    b
    a
    =
    		3
    2
    ，a2=b2+c2，解得即可．
    （2）利用给出的定理代入即可；
    （3）设椭圆右准线上的点P（4，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），利用（2）中给出的定理可得：切线PA，PB，进而得到直线AB的方程是x+
    y0
    3
    y=1    ．点F（1，0）满足此方程，即可证明A，F，B共线．
    解答：精英家教网解：（1）设椭圆的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，由c=1及
    b
    a
    =
    		3
    2
    ，又a2=b2+c2．
    联立解得a=2，b=
    		3
    ，
    ∴椭圆的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ．
    （2）由定理得过点A(1，
    3
    2
    )    的切线的方程为
    x
    4
    +
    y
    2
    =1    ，即x+2y-4=0．
    （3）设椭圆右准线上的点P（4，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），
    则AP的方程为
    x1x
    4
    +
    y1y
    3
    =1    ，BP的方程为
    x2x
    4
    +
    y2y
    3
    =1    ．
    又点P（4，y0）在两条切线上，∴x1+
    y0
    3
    y1=1    ，x2+
    y0
    3
    y2=1    ．
    ∴直线AB的方程是x+
    y0
    3
    y=1    ．
    该直线过点F（1，0），故A，F，B共线．
    点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、切线的性质、三点共线等基础知识与基本技能方法，属于难题．
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    精英家教网已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；
    （3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点M(1，
    2
    		5
    5
    )    ，N(-2，
    		5
    5
    )    ，若圆C的圆心与椭圆的右焦点重合，圆的半径恰好等于椭圆的短半轴长，已知点A（x，y）为圆C上的一点．
    （1）求椭圆的标准方程和圆的标准方程；
    （2）求
    AC
    •
    AO
    +2|
    AC
    -
    AO
    |    （O为坐标原点）的取值范围；
    （3）求x2+y2的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上点P(3
    		2
    ，4)    到两焦点的距离之和是12，则椭圆的标准方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦距为6
    		3
    ，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为
    		2
    2
    ，坐标原点O到过右焦点F且斜率为1的直线的距离为
    		2
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设过右焦点F且与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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