Question

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝1，AA₁＝AB＝2，点E是AB上的动点，点M为D₁C的中点．

(Ⅰ)当E点在何处时，直线ME∥平面ADD₁A₁，并证明你的结论；

(Ⅱ)在(Ⅰ)成立的条件下，求二面角A－D₁E－C的大小．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(Ⅰ)当为的中点时， 　　∥平面． 　　证明：取的中点N，连结MN、AN、， 　　MN∥，AE∥， 　　四边形MNAE为平行四边形，可知ME∥AN 　　在平面内 　　∥平面．　5分 　　方法二)延长交延长线于，连结． 　　∥，又为的中点， 　　∥平面∥平面．　5分 　　(Ⅱ)当为的中点时，，，又， 　　可知，所以，平面平面， 　　所以二面角的大小为；．　8分 　　又二面角的大小为二面角与二面角大小的和， 　　只需求二面角的大小即可；　10分 　　过A点作交DE于F，则平面，， 　　过F作于H，连结AH， 　　则AHF即为二面角的平面角，　12分 　　，，， 　　所以二面角的大小为．　14分