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    设数列满足，n=1，2，3…

    (1)当时，求，，，并由此猜想出的一个通项公式；

    (2)当时，证明对所有的n≥1，有

    ①；

    ②．

    答案：略
    解析：

    解：由，得，

    由，得，

    由，得．

    由此猜想的一个通项公式：．

    (2)证明：①用数学归纳法

    (a)当n=1，，不等式成立．

    (b)假设当n=k时不等式成立，即，

    那么，，

    也就是说，当n=k＋1时，．

    根据(a)(b)，对于所有n≥1，有．

    ②由及①，对k≥2，有

    ，

    …

    ∴．

    于是，k≥2．


    提示：

    分析：(1)欲求的通项公式，可以特殊归纳出一般性结论．

    (2)利用数学归纳法证明．


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    1
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    		an-1
    )    （n≥2），数列{bn}满足bn=
    1
    an
    -
    k
    3
    ，求an与bn；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式：a1+a2+…+an＞
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    k
    ．

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    1
    16
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    （1）求a2，a3；
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    		1+24an
    ，求数列的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    设数列满足，n=1，2，3，…．

    (1)当时，求，，，并猜想的一个通项公式．

    (2)当时，证明对所有的n≥1，有

    ①；

    ②．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{}满足=2-n+1,n=1,2,3,…,当a1=2时,求a2,a3,a4,并由此猜想an的一个通项公式.

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