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    设a是正整数，aº1(mod4)．

        求证： (nÎN)能被2n-1整除

    答案：
    解析：

    证：当n为奇数时，依题设有

    ，易得．an+2=an+1+ran，a1=1，a2=2．其中a=4r+1．nÎN+，由归纳法可知an为整数，故2n-1| f(a，n)．同理可以证明，当n为偶数时，2n-1| f(a，n)．


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    科目：高中数学 来源：2002年全国各省市高考模拟试题汇编 题型：013

    有四个命题：

    ①若是实数，则正整数n的最小值是4

    ②设z是虚数，则z＋∈

    ③若都是非零复数，，且复平面上O为原点，点A和B分别与和对应，∠AOB＝，则

    ④若复数z满足|z－|≤1，则≤arg(－zi)≤，其中真命题是

    [　　]

    A．①③④
    B．①②③
    C．①②④
    D．②③④

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    科目：高中数学 来源：黑龙江省哈三中2011－2012学年高二上学期期中考试数学理科试题 题型：044

    设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…Pn(xn，yn)是曲线C上的点，O为坐标原点，an＝|OPn|2，数列{an}的前n项和为Sn＝pn2＋qn(p，q为常数且p≠0)．

    (Ⅰ)若曲线C的方程为，P1(10，0)且，求点P5的坐标；

    (Ⅱ)若曲线C的方程为，点P1(a，0)，对于给定的正整数m(m≥3)，当p变化时，求Sm的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点列Pl(x1，1)，P2(x2，2)，…，Pn(xn，n)…，且与向量a=(1，)共线，n是正整数，O是坐标原点．设x1=1．

    (Ⅰ)求x2，x3；

    (Ⅱ)求数列{xn}的通项公式；

    (Ⅲ)求的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=,x＞0.

    (1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,证明你的结论;

    (2)若当x＞0时,f(x)＞恒成立,求正整数k的最大值.(参考数据:ln2≈0.7,ln3≈1.1)

    (文) P1是椭圆+y2=1(a＞0且a≠1)上不与顶点重合的任一点,P1P2是垂直于x轴的弦,A1(-a,0),A2(a,0)是椭圆的两个端点,直线A1P1与直线A2P2交点为P.

    (1)求P点的轨迹曲线C的方程;

    (2)设曲线C与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B,求曲线C的离心率e的取值范围;

    (3)设曲线C与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B,O为坐标原点,且=-3,求a的值.

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