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    函数y=cos（
    π
    6
    -    x）的单调递增区间为
    [2kπ-
    5
    6
    π，2kπ+
    π
    6
    ]（k∈Z）
    [2kπ-
    5
    6
    π，2kπ+
    π
    6
    ]（k∈Z）
    ．
    分析：利用余弦的诱导公式可将y=cos（
    π
    6
    -    x）转化为y=cos（x-
    π
    6
    ），再利用余弦函数的单调性即可求得函数y=cos（
    π
    6
    -    x）的单调递增区间．
    解答：解：∵y=cos（
    π
    6
    -    x）=cos（x-
    π
    6
    ），
    由2kπ-π≤x-
    π
    6
    ≤2kπ，k∈Z得：
    2kπ-
    5
    6
    π≤x≤2kπ+
    π
    6
    ，k∈Z．
    ∴原函数的单调递增区间为[2kπ-
    5
    6
    π，2kπ+
    π
    6
    ]（k∈Z）．
    故答案为：[2kπ-
    5
    6
    π，2kπ+
    π
    6
    ]（k∈Z）．
    点评：本题考查复合三角函数的单调性，着重考查余弦函数的诱导公式与单调性，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）存在实数α，使sinαcosα=1；
    （2）存在实数α，使sinα+cosα=
    3
    2
    ；
    （3）函数y=sin(
    5π
    2
    -2x)    是偶函数；
    （4）方程x=
    π
    6
    是函数y=cos(x-
    π
    6
    )    图象的一条对称轴方程；
    （5）若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
    （6）把函数y=cos(2x+
    π
    12
    )    的图象向右平移
    π
    12
    个单位，所得的函数解析式为y=cos(2x-
    π
    12
    )
    其中正确命题的序号是
     
    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题：
    ①函数y=sin(-2x+
    π
    3
    )    的单调增区间是[-kπ-
    π
    12
    ，-kπ+
    5π
    12
    ](k∈Z)    ．
    ②要得到函数y=cos(x-
    π
    6
    )    的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动
    π
    3
    个单位长度．
    ③已知函数f（x）=2cos2x-2acosx+3，当a≤-2时，函数f（x）的最小值为g（a）=5+2a．
    ④y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出现了100次最小值，则w≥
    399
    2
    π    ．
    其中正确命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•唐山一模）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，为了得到函数y=cos(2x+
    π
    6
    )    的图 象，只需将y=f（x）的图象（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州二模）若函数y=cos(ωx+
    π
    6
    )(ω∈N+)    的一个对称中心是(
    π
    6
    ，0)    ，则ω 的最小值为（　　）

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