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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2．以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M．

    (1)求证：平面ABM⊥平面PCD；

    (2)求直线PC与平面ABM所成的角；

    (3)求点O到平面ABM的距离．

    答案：
    解析：

    　　解：方法(一)：

    　　(1)证：依题设，M在以BD为直径的球面上，则BM⊥PD．

    　　因为PA⊥平面ABCD，则PA⊥AB，又AB⊥AD，

    　　所以AB⊥平面PAD，则AB⊥PD，因此有PD⊥平面ABM，所以平面ABM⊥平面PCD．

    　　(2)设平面ABM与PC交于点N，因为AB∥CD，所以AB∥平面PCD，则AB∥MN∥CD，

    　　

    　　


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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，且PD=a，PA=PC=
    		2
    a    ，
    （1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PB-D的平面角的大小．

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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
    90°，侧面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=
    12
    AD．
    （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD=BC=2，对角线AC⊥BD于O，∠DAO=60°，且PO⊥平面ABCD，直线PA与底面ABCD所成的角为60°，M为PD上的一点．
    （Ⅰ）证明：PD⊥AC；
    （Ⅱ）求二面角A-PB-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
    （1）证明PB⊥平面EFD；
    （2）求二面角C-PB-D的大小．
    （3）求点A到面EBD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）求证：EF⊥CD；
    （3）设PD=AD=a，求三棱锥B-EFC的体积．

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