Question

已知锐角α，β满足sinα=

5

5

，cosβ=

3 10

10

，则α+β=

π

4

．

Answer 1

分析：由α、β∈（0，

π

2

），利用同角三角函数的关系算出cosα、sinβ的值，进而根据两角和的余弦公式算出cos（α+β）=

2

2

，结合α+β∈（0，π）可得α+β的值．

解答：解：∵α、β∈（0，

π

2

），满足sinα=

5

5

，cosβ=

3 10

10

，
∴cosα=

1-sin2α

=

2 5

5

，sinβ=

1-cos 2β

=

10

10

．
由此可得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

3 10

10

•

2 5

5

-

10

10

•

5

5

=

2

2

．
又∵α+β∈（0，π），∴α+β=

π

4

．
故答案为：

π

4

点评：本题给出角α、β满足的条件，求α+β的值．着重考查了特殊角的三角函数值、同角三角函数的基本关系、两角和的余弦公式等知识，属于中档题．