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    已知梯形ABCD中, AB∥CD, CD在平面α内, AB∶CD＝4∶6, AB到α的距离为10cm, 则梯形对角线的交点O到α的距离为_________cm
    答案：6
    解析：

    		 解: 如图1. △AOB相似于△COD.

        过对角线交点O作EF⊥AB,分别与AB,CD交于E、F, 则AB∶CD＝EO∶OF

        ∴ EO∶OF＝4∶6.

        在图2中, 过E作EG⊥平面α于G, 过O作OH⊥α于H, 必有G、H、F共线.

        ∴ OH∥EG.

        ∴, 而EG＝10cm

        ∴OH＝6cm


    提示：

    		 提示: 过O作EF⊥AB(CD)与AB, CD交于E, F, 先找出EO∶OF＝4∶6. 再作E、O到平面α的垂线段, 可以找出二者之比为6∶10.

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    .
    AC
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    2
    3
    ≤λ≤
    3
    4
    时，求双曲线离心率c的取值范围．

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    ，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．
    （1）当x=2时，求证：BD⊥EG；
    （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值；
    （3）当f（x）取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

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    精英家教网精英家教网已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
    π2
    ，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，沿EF将梯形ABCD翻折，使AE⊥平面EBCF（如图）．设AE=x，四面体DFBC的体积记为f（x）．
    （1）写出f（x）表达式，并求f（x）的最大值；
    （2）当x=2时，求异面直线AB与DF所成角θ的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
    π2
    ，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．G是BC的中点，以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x）．
    （1）当x=2时，求证：BD⊥EG；
    （2）求f（x）的最大值；
    （3）当f（x）取得最大值时，求异面直线AE与BD所成的角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积．

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