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    利用向量的坐标证明(a1b1＋a2b2)2≤．

    答案：
    解析：

    由|a·b|2≤|a|2|b|2，设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，代入即证得结论．


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    科目：高中数学 来源：2013届江苏省高二4月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。

    （1）证明：面面；

    （2）求与所成的角；

    （3）求面与面所成二面角的余弦值．

    【解析】（1）利用面面垂直的性质，证明CD⊥平面PAD．

    （2）建立空间直角坐标系，写出向量与的坐标，然后由向量的夹角公式求得余弦值，从而得所成角的大小.

    （3）分别求出平面的法向量和面的一个法向量，然后求出两法向量的夹角即可．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届安徽省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，

    （1）求椭圆E的方程；

    （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

    【解析】本试题主要是考查了椭圆方程的求解，待定系数法求解，并且考查了圆与椭圆的位置关系的研究，利用恒有交点，联立方程组和韦达定理一起表示向量OA,OB，并证明垂直。

     

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    科目：高中数学 来源：新课标高三数学抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系专项训练（河北） 题型：解答题

    设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，

    （1）求椭圆E的方程；

    （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

    【解析】本试题主要是考查了椭圆方程的求解，待定系数法求解，并且考查了圆与椭圆的位置关系的研究，利用恒有交点，联立方程组和韦达定理一起表示向量OA,OB，并证明垂直。

     

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    科目：高中数学 来源：安徽省蚌埠二中2013届高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，

    （1）求椭圆E的方程；

    （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

    【解析】本试题主要是考查了椭圆方程的求解，待定系数法求解，并且考查了圆与椭圆的位置关系的研究，利用恒有交点，联立方程组和韦达定理一起表示向量OA,OB，并证明垂直。

     

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