如图：多面体
中，三角形
是边长为4的正三角形，
，
平面，
.
（1）若
是
的中点，求证：
；
（2）求平面
与平面
所成的角的余弦值.
解：（1）设线段
的中点为
，由
平面
得：
，
又
，所以
是正方形，点
是线段
的中点，
所以
，所以
，……………………………………………………2分
由平面得：
，…………………………………………………3分
又
，所以
，且
，
所以：
，所以
，………………………………………………5分
所以：
平面
，所以
；……………………………………6分
（2）如图以为原点，
所在方向分别为
轴的正方向建立空间直角坐标系
，则
，
设平面
的法向量为
，则有
，
令
，则
…………………………………8分
设平面
的法向量为
，则有
，令
，则
…………………………………………10分
所以：
，
所以：平面与平面所成的角的余弦值是
。…………………………12分
备战中考寒假系列答案科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省高三2月月考理科数学 题型：解答题
(本题满分14分)如图：多面体
中，三角形
是边长为4的正三角形，
，
平面，
.
（1）若
是
的中点，求证：
；
（2）求平面
与平面
所成的角的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
如图：多面体
中，三角形
是边长为4的正三角形，
，
平面，
.
（1）若
是
的中点，求证：
；
（2）在线段
上是否存在一点D，使得
平面
，若存在确定点
的位置；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
如图：多面体
中，三角形
是边长为4的正三角形，
，
平面，
.
（1）若
是
的中点，求证：
；
（2）在线段
上是否存在一点D，使得
平面
，若存在确定点
的位置；
若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
如图：多面体
中，三角形
是边长为4的正三角形，
，
平面，
.
（1）若
是
的中点，求证：
；
（2）在线段
上是否存在一点D，使得
平面
，若存在确定点
的位置；
若不存在，说明理由.
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