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    设x，y，z∈R，2x+2y+z+8=0，则（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2之最小值为
    9
    9
    ．
    分析：利用柯西不等式即可得出．
    解答：解：由柯西不等式可得：[（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2]（22+22+12）≥[2（x-1）+2（y+2）+1•（z-3）]2=（2x+2y+z-1）2=（-8-1）2，
    化为（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2≥9，当且仅当
    x-1
    2
    =
    y+2
    2
    =
    z-3
    1
    ，且2x+2y+z+8=0，即x=-1，y=-2，z=2时取等号．
    故（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2之最小值为8．
    故答案为8．
    点评：本题考查了柯西不等式的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
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    （1）求使2x=py的p的值 （2）求与（1）中所求P的差最小的整数
    （3）求证：
    1
    z
    -
    1
    x
    =
    1
    2y
    （4）比较3x、4y、6z的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （II）当x＞0，y＞0，z＞0时，求u=
    x2
    x+1
    +
    2y2
    y+2
    +
    3z2
    z+3
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z．
    （1）求证：
    1
    z
    -
    1
    x
    =
    1
    2y
    ；  
    （2）比较3x，4y，6z的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x、y、z∈R,且=2,①=1,②则的值是(    )

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