练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知等比数列为递增数列，且，.

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）令，不等式的解集为，求所有的和.

     

    【答案】

    （Ⅰ）；（Ⅱ）.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）要求的通项公式，需要求出，设的首项为，公比为，根据，，得，，解得（舍）或 ，所以.（Ⅱ）将代入得，，因为出现，需要分奇偶项讨论. 当为偶数，，即，不成立，当为奇数，，即，而，所以，则组成首项为，公比为的等比数列，则所有的和.

    试题解析：（Ⅰ）设的首项为，公比为，

    所以，解得

    又因为，所以

    则，，解得（舍）或 

    所以

    （Ⅱ）则,

    当为偶数，，即，不成立

    当为奇数，，即，

    因为，所以

    组成首项为，公比为的等比数列

    则所有的和.

    考点：1.等差、等比数列的性质；2.数列与不等式的简单应用.

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果存在常数a使得数列{an}满足：若x是数列{an}中的一项，则a-x也是数列{an}中的一项，称数列{an}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．
    （1）若数列：1，2，4，m（m＞4）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
    （2）已知有穷等差数列bn的项数是n0（n0≥3），所有项之和是B，求证：数列bn是“兑换数列”，并用n0和B表示它的“兑换系数”；
    （3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列{cn}，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省南通市通州区高三4月查漏补缺专项检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列单调递增，且各项非负，对于正整数，若任意的，（≤≤≤），仍是中的项，则称数列为“项可减数列”．

    （1）已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，且数列是“项可减数

    列”，试确定的最大值；

    （2）求证：若数列是“项可减数列”，则其前项的和；

    （3）已知是各项非负的递增数列，写出（2）的逆命题，判断该逆命题的真假，

    并说明理由．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市徐汇区高三4月学习能力诊断理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.

    如果存在常数使得数列满足：若是数列中的一项，则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”，常数是它的“兑换系数”.

    （1）若数列：是“兑换系数”为的“兑换数列”，求和的值；

    （2）已知有穷等差数列的项数是，所有项之和是，求证：数列是“兑换数列”，并用和表示它的“兑换系数”；

    （3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年江苏省盐城中学高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

    如果存在常数a使得数列{an}满足：若x是数列{an}中的一项，则a-x也是数列{an}中的一项，称数列{an}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．
    （1）若数列：1，2，4，m（m＞4）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
    （2）已知有穷等差数列bn的项数是n（n≥3），所有项之和是B，求证：数列bn是“兑换数列”，并用n和B表示它的“兑换系数”；
    （3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列{cn}，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列为递增数列，满足，在等比数

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）若数列的前项和为，求证：数列是等比数列.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案