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    如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:

    (Ⅰ);

    (Ⅱ).

     

    【答案】

    (Ⅰ);   (Ⅱ).

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ)要证两边相等，只需证明角相等，根据圆中切线与割线的关系进行转化，切⊙于点, ，平分

    , .（2）证明边长成比例，需要证明两个三角形相似，

    ∽, 同理∽,

     

    试题解析：(Ⅰ)证明:切⊙于点,

    平分

    ,

    (Ⅱ)证明:

    ∽,

    同理∽,

     

    考点：1.简单的几何证明.

     

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    （2013•许昌二模）如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D
    （Ⅰ）求证：CE=DE；
    （Ⅱ）求证：
    CA
    CE
    =
    PE
    PB
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•洛阳模拟）选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知PE切⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D．
    求证：（1）CE=DE；
    （2）
    CA
    CE
    =
    PE
    PB
    ．

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    科目：高中数学 来源：2014届甘肃天水一中高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知切⊙于点E，割线PBA交⊙于A、B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D．

    求证：

    （Ⅰ）；

    （Ⅱ）．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届甘肃天水一中高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知切⊙于点E，割线PBA交⊙于A、B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D．

    求证：

    （Ⅰ）；

    （Ⅱ）．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图24,已知ABCD是矩形纸片,E是AB上一点,BE∶EA =5∶3,EC=,把△BCE沿折痕EC翻折,若B点恰好落在AD边上,设这个点为F,

    图24

    (1)求AB、BC的长度各是多少;

    (2)若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形,求⊙O的面积.

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