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    已知正三棱柱底面边长和侧棱都是4 cm ，过BC的一个平面与底面成60°的二面角，求截面的面积.

    解析：取BC的中点E，分别连结DE和AE，则AE⊥BC，DE⊥BC，?

    ∴∠DEA为截面与底面所成的二面角，即∠DEA=60°.?

    ∵AE=×4=cm,?

    ∴AD=AE·tan60°=6 cm ,AD＞AA′.?

    ∴截面不与棱AA′相交而与平面A′B′C′相交于MN.?

    由面面平行的性质定理知MN∥BC，截面是一个等腰梯形MNCB，?

    如图，A′D=2 cm,∵DE=2AE=cm ,??

    ∴S△BCD =BC×DE=cm2.?

    ∵MN∥BC,?

    ∴.?

    ∴S△MND?= m2.?

    ∴截面梯形的面积为S△BCD?-S△MND?=cm2.

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    		3
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