Question

已知等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q（q≠1），若i，j，k∈N⁺且1≤i＜j＜k≤n（n≥3），则a_ia_ja_k不同的值共有______种．

Answer 1

∵a_ia_ja_k=a₁q^i+j+k-3，
∴a_ia_ja_k不同的值的个数由取决于i+j+k的取值个数，
又i，j，k∈N⁺且1≤i＜j＜k≤n（n≥3），
∴i+j+k的最大值为（n-2）+（n-1）+n，最小值为1+2+3，
而这个范围之间共有[（n-2）+（n-1）+n]-（1+2+3）+1=3n-8个整数，
则a_ia_ja_k不同的值共有3n-8种．
故答案为：3n-8