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    已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2＋3y2＝4上，对角线BD所在直线的斜率为1．

    (Ⅰ)当直线BD过点(0，1)时，求直线AC的方程；

    (Ⅱ)当∠ABC＝60°时，求菱形ABCD面积的最大值．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)由题意得直线的方程为．

    　　因为四边形为菱形，所以．

    　　于是可设直线的方程为．

    　　由得．

    　　因为在椭圆上，

    　　所以，解得．

    　　设两点坐标分别为，

    　　则，，，．

    　　所以．

    　　所以的中点坐标为．

    　　由四边形为菱形可知，点在直线上，

    　　所以，解得．

    　　所以直线的方程为，即．

    　　(Ⅱ)因为四边形为菱形，且，

    　　所以．

    　　所以菱形的面积．

    　　由(Ⅰ)可得，

    　　所以．

    　　所以当时，菱形的面积取得最大值．


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    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=
    5
    3
    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆C1上，对角线BD所在的直线的斜率为1．
    ①当直线BD过点（0，
    1
    7
    ）时，求直线AC的方程；
    ②当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．

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    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=
    5
    3

    （I）求椭圆C1的方程；   
    （Ⅱ）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线7x-7y+1=0上，求直线AC的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1．
    （Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；
    （Ⅱ）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2008年北京市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1．
    （Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；
    （Ⅱ）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江省高二上学期期末理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且  

    （I）求椭圆C1的方程；  （II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程。

     

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