Question

与直线x+3y+1=0垂直且与曲线y=x⁴-x相切的直线方程为（　　）

A．x-3y-3=0

B．3x-y-3=0

C．3x-y-1=0

D．x-3y-1=0

Answer 1

分析：由所求直线与与直线x+3y+1=0，知所求直线的斜率k=3，由y=x⁴-x，知y′=4x³-1，由所求直线与曲线y=x⁴-x相切，设切点为（x₀，y₀），则k=3=4x03-1，由此能求出所求直线方程．

解答：解：∵所求直线与与直线x+3y+1=0，
∴所求直线的斜率k=3，
∵y=x⁴-x，
∴y′=4x³-1，
∵所求直线与曲线y=x⁴-x相切，设切点为（x₀，y₀），
∴k=3=4x03-1，
解得x₀=1，故切点坐标为（1，0），
∴所求直线方程为：y=3（x-1），即3x-y-3=0．
故选B．

点评：本题考查利用导数求曲线的切线方程，是基础题．解题时要认真审题，注意直线位置关系的灵活运用．