Question

一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．
（1）依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
（2）有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
（3）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数ξ的分布列和期望．

Answer 1

解：设事件A为“第1次取到白球”，B为“第2次取到白球”，C为“第3次取到白球”，
则（1）．
（2）因为每次取出之前暗箱的情况没有变化，
所以每次取球互不影响，
所以．
（3）设事件D为“取一次球，取到白球”，
则，，
这3次取出球互不影响，
则，
∴，（k=0，1，2，3）．
Eξ=3×=
分析：（1）本小问是条件概率，第一次摸到白球的事件数为：C₄1×A₉2，在这条件下，第3次取到黑球分为两种情况：白黑黑，白白黑；故事件数为：C₄1•（C₆1C₅1+C₃1C₆1），即可计算
（2）因为每次取出之前暗箱的情况没有变化，所以每次取球互不影响，故第三次和第一次一样，概率为：
（3）有放回地依次取出3个球，相当于独立重复事件，即，则可根据独立重复事件的定义知：，Eξ=3×=
点评：本小题主要考查条件概率．二项分布等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力．运算求解能力和应用意识．