Question

(1)计算|1+lg0.001|+ lg2 1 3 -4lg3+4 +lg6-lg0.02的值． (2)已知log23=a，log37=b，用a，b表示log1456

．

Answer 1

分析：（1）直接利用对数的运算性质求解即可．
（2）利用换底公式以及对数的运算性质，用a，b表示log₁₄56即可．

解答：解：（1）

|1+lg0.001|+ lg2 1 3 -4lg3+4 +lg6-lg0.02

=|1-3|+2-lg3+lg6-lg2+2
=6+lg6-（lg2+lg3）
=6…（8分）
（2）log₁₄56=

log256

log214

=

log27+log28

log27+log22

=

log27+3

log27+1

，
因为log₂3=a，log₃7=b，
所以log₂3•log₃7=log₂7=ab，
所以log₁₄56=

log27+3

log27+1

=

ab+3

ab+1

…（16分）

点评：本题考查对数的运算性质以及对数的换底公式的应用，考查计算能力．