Question

甲、乙两人参加一项智力测试．已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每位参赛者都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过．
（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率．

Answer 1

（1）由题设知X可能取的值为0，1，2，3，
P（X=0）=

C 35 C 05

C 310

=

1

12

，
P（X=1）=

C 25 C 15

C 310

=

5

12

，
P（X=2）=

C 15 C 25

C 310

=

5

12

，
P（X=3）=

C 05 C 35

C 310

=

1

12

，
∴EX=0×

1

12

+1×

5

12

+2×

5

12

+3×

1

12

=

3

2

．
（2）设甲测试合格记为事件A，设乙测试合格记为事件B，
则P（A）=

C 25 C 15 + C 35

C 310

=

1

2

，
P（B）=

C 28 C 12 + C 38

C 310

=

14

15

，
∴甲、乙两人至少有一人测试合格的概率：
P=1-P（

.

A

）P（

.

B

）=1-（1-

1

2

）（1-

14

15

）=

29

30

．