Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P，Q分别BC，CD上的动点，|PQ|=

2

，确P，Q的位置，使QB₁⊥PD₁．

Answer 1

分析：建立空间直角坐标系，设出坐标，利用向量的数量积为0，建立方程，即可求得结论．

解答：解：建立如图所示的空间直角坐标系，
设BP=t，得CQ=

2-(2-t)2

，DQ=2-

2-(2-t)2

．
那么B1(2，0，2)，D1(0，2，2)，P(2，t，2)，Q(2-

2-(2-t)2

，2，0)，
从而

QB1

=(

2-(2-t)2

，-2，2)，

PD1

=(-2，3-t，2)，
∵QB₁⊥PD₁，∴

QB1

•

PD1

=0，
即-2

2-(2-t)2

-2(2-t)+4=0，∴t=1，
故P，Q分别为BC，CD得中点时，满足QB₁⊥PD₁

点评：本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．